بررسی موشکافانه زاویه آلفا در آسانسور

در این مطلب میخواهیم به زاویه درگیری یا زاویه آلفا در آسانسور بپردازیم. آسانسورهای کششی  که امروزه متداول‌ترین نوع آسانسور در ساختمان‌های متوسط و بلندمرتبه هستند، بر اساس یک اصل فیزیکی ساده اما حیاتی کار می‌کنند: اصطکاک. نیروی اصطکاک بین سیم‌بکسل‌های فولادی و شیارهای فلکه کششی موتور، امکان بالا و پایین بردن کابین و وزنه‌ی تعادل را فراهم می‌کند. در قلب این مکانیزم، یک پارامتر مهندسی کلیدی به نام “زاویه آلفا (α)” یا “زاویه درگیری” (Wrap Angle) قرار دارد که نقشی تعیین‌کننده در ایمنی، کارایی و دوام کل سیستم ایفا می‌کند.

این مطلب به بررسی زاویه آلفا شامل تعریف، اهمیت، مبانی فیزیکی، عوامل موثر، استانداردها و مشکلات ناشی از طراحی نادرست آن می‌پردازد.

۱. تعریف زاویه آلفا (α) چیست؟

زاویه آلفا (α) به زاویه‌ای اطلاق می‌شود که سیم‌بکسل‌های سیستم تعلیق، به دور فلکه کششی (Traction Sheave) می‌پیچند. به عبارت ساده‌تر، این زاویه نشان‌دهنده میزان تماس و درگیری سیم‌بکسل با فلکه اصلی موتور است.

تصور کنید یک طناب را به دور یک میله استوانه‌ای می‌پیچید. هرچه طناب را بیشتر به دور میله بپیچانید، زاویه درگیری آن بیشتر می‌شود و برای لغزاندن طناب به نیروی بیشتری نیاز خواهید داشت. زاویه آلفا دقیقاً همین مفهوم را در سیستم آسانسور بیان می‌کند. این زاویه معمولاً بر حسب رادیان در محاسبات فیزیکی و بر حسب درجه در نقشه‌های مهندسی و مباحث عمومی بیان می‌شود.

۲. اهمیت حیاتی زاویه آلفا

زاویه آلفا یک عدد تصادفی نیست، بلکه نتیجه‌ی طراحی دقیق مهندسی است و اهمیت آن در موارد زیر خلاصه می‌شود:

الف) ایجاد نیروی کشش (Traction)

این اصلی‌ترین دلیل وجود و اهمیت زاویه آلفا است. نیروی کشش لازم برای حرکت دادن کابین، مستقیماً به سه عامل بستگی دارد:

1. ضریب اصطکاک (μ) بین سیم‌بکسل و شیار فلکه.
2. نیروی عمودی وارد شده از سمت سیم‌بکسل به فلکه.
3. زاویه درگیری (α).

هرچه زاویه آلفا بزرگتر باشد، سطح تماس سیم‌بکسل با فلکه بیشتر شده و در نتیجه پتانسیل تولید نیروی اصطکاک بالاتر می‌رود. این امر به موتور اجازه می‌دهد تا بدون لغزش سیم‌بکسل‌ها، کابین را (حتی در حالت بار کامل) به حرکت درآورد.

ب) جلوگیری از لغزش (Slippage)

مهم‌ترین خطری که یک سیستم کششی را تهدید می‌کند، لغزش سیم‌بکسل روی فلکه است. اگر زاویه آلفا به اندازه کافی بزرگ نباشد، نیروی اصطکاک تولید شده کمتر از نیروی مورد نیاز برای غلبه بر اختلاف وزن بین کابین و وزنه‌ی تعادل خواهد بود. این پدیده می‌تواند در شرایط زیر رخ دهد:

• شتاب‌گیری یا ترمز شدید: در این لحظات، اختلاف کشش در دو سمت فلکه به حداکثر می‌رسد.
• بار کامل (Full Load): زمانی که کابین با ظرفیت کامل به سمت بالا حرکت می‌کند.
• کابین خالی (Empty Car): زمانی که کابین خالی به سمت پایین حرکت می‌کند.

یک زاویه آلفای مناسب، تضمین می‌کند که حتی در بحرانی‌ترین شرایط عملیاتی، سیستم دچار لغزش نخواهد شد.

ج) ایمنی سیستم

بر اساس بند قبل، زاویه آلفا یک پارامتر ایمنی درجه یک است. لغزش کنترل‌نشده می‌تواند منجر به سقوط یا حرکت ناخواسته کابین شود. استانداردهای ایمنی آسانسور، محاسبات دقیقی را برای اطمینان از عدم لغزش الزامی می‌دانند که زاویه آلفا بخش جدایی‌ناپذیر این محاسبات است.

د) بهینه‌سازی مصرف انرژی و کاهش فرسودگی

یک طراحی بهینه با زاویه آلفای مناسب، به موتور اجازه می‌دهد تا با کمترین تنش و فشار، کار خود را انجام دهد. اگر زاویه کم باشد، سیستم در آستانه لغزش کار می‌کند و این می‌تواند باعث فرسودگی سریع شیارهای فلکه و سیم‌bکسل‌ها شود. همچنین، موتور برای جبران این ضعف، ممکن است نیاز به اعمال گشتاور بیشتری داشته باشد که منجر به افزایش مصرف انرژی می‌شود.

۳. مبانی فیزیکی و فرمول کلیدی (معادله اویلر)

رابطه بین کشش در دو طرف سیم‌بکسل، ضریب اصطکاک و زاویه آلفا توسط معادله اویلر-ایتل‌واین (Euler-Eytelwein Formula) توصیف می‌شود. این فرمول، شرط عدم لغزش را بیان می‌کند:

T1/T2<=e^μα

در این فرمول:

• T1​: نیروی کشش در سمت سنگین‌تر سیم‌بکسل (Tension High).
• T2​: نیروی کشش در سمت سبک‌تر سیم‌بکسل (Tension Low).
• e: عدد اویلر (تقریباً 2.718).
• μ: ضریب اصطکاک بین سیم‌بکسل و شیار فلکه (بسته به جنس مواد، شکل شیار و وضعیت روغن‌کاری متغیر است).
• α: زاویه آلفا بر حسب رادیان.

تفسیر فرمول: این نابرابری بیان می‌کند که تا زمانی که نسبت کشش در دو طرف فلکه از مقدار e^μα کمتر یا مساوی باشد، لغزشی رخ نخواهد داد. وظیفه طراح آسانسور این است که با انتخاب سیستم سیم‌بکسل‌بندی مناسب و جانمایی صحیح قطعات، مقدار α را به گونه‌ای تعیین کند که این شرط تحت تمام شرایط بارگذاری (کابین خالی، بار کامل، اضافه بار) و دینامیکی (شتاب و ترمز) برقرار بماند.

۴. عوامل موثر بر زاویه آلفا

مقدار زاویه آلفا در یک آسانسور به چندین عامل کلیدی بستگی دارد که مهم‌ترین آن‌ها عبارتند از:

الف) سیستم بکسل بندی یا تعلیق (Roping System)

این مهم‌ترین عامل تعیین‌کننده زاویه آلفا است.

• سیستم 1:1 (Direct Roping): در این سیستم ساده، سیم‌بکسل مستقیماً از کابین به فلکه کششی و سپس به وزنه‌ی تعادل می‌رود. در این حالت، زاویه آلفا معمولاً کمتر از ۱۸۰ درجه است و به موقعیت افقی کابین و وزنه نسبت به فلکه بستگی دارد.
• سیستم 2:1 (Indirect Roping): در این سیستم، سرعت کابین نصف سرعت خطی سیم‌بکسل است. با استفاده از فلکه‌های هرزگرد روی کابین و وزنه‌ی تعادل، سیم‌بکسل‌ها به گونه‌ای مسیردهی می‌شوند که زاویه درگیری با فلکه کششی به شدت افزایش می‌یابد. در بسیاری از طراحی‌های 2:1، زاویه آلفا به راحتی از ۱۸۰ درجه فراتر می‌رود و حتی می‌تواند به مقادیر بسیار بالاتری برسد. این یکی از دلایل محبوبیت سیستم 2:1 در آسانسورهای مدرن، به خصوص آسانسورهای بدون موتورخانه (MRL)، است.
• سیستم‌های دیگر (4:1 و …): سیستم‌های با نسبت بالاتر نیز وجود دارند که معمولاً برای بارهای بسیار سنگین و سرعت‌های پایین استفاده می‌شوند و می‌توانند زوایای آلفای متفاوتی ایجاد کنند.

ب) موقعیت قرارگیری قطعات (Component Layout)

• فاصله افقی بین فلکه کششی و مراکز اتصال سیم‌بکسل به کابین و وزنه: هرچه این فاصله افقی بیشتر باشد، زاویه آلفا کاهش می‌یابد.
• استفاده از فلکه‌های انحرافی (Diverting/Deflector Sheaves): در برخی طراحی‌ها، برای بهینه‌سازی فضای موتورخانه یا هدایت سیم‌بکسل‌ها، از فلکه‌های هرزگرد اضافی استفاده می‌شود. این فلکه‌ها می‌توانند زاویه آلفا را افزایش یا کاهش دهند، بسته به نحوه قرارگیری آن‌ها در مسیر سیم‌بکسل.

ج) نوع طراحی آسانسور

• آسانسورهای با موتورخانه (Machine Room): در این آسانسورها، طراح آزادی عمل بیشتری برای جانمایی موتور و فلکه‌ها دارد تا به زاویه آلفای مطلوب دست یابد.
• آسانسورهای بدون موتورخانه (MRL – Machine Room-Less): در این آسانسورها، به دلیل محدودیت فضا، دستیابی به زاویه آلفای کافی یک چالش مهندسی است. به همین دلیل، تقریباً تمام آسانسورهای MRL از سیستم سیم‌بکسل‌بندی 2:1 یا بالاتر استفاده می‌کنند تا با پیچاندن بیشتر سیم‌بکسل به دور فلکه، زاویه آلفا را به حداکثر برسانند.

۵. استانداردها و الزامات قانونی (EN 81)

استاندارد مرجع جهانی برای طراحی و ایمنی آسانسور، EN 81 (در ایران با اقتباس از آن، استانداردهای ملی تدوین شده) است. این استاندارد یک مقدار عددی ثابت و مشخص برای زاویه آلفا تعیین نمی‌کند. در عوض، استاندارد الزامات عملکردی را مشخص می‌کند:

“طراحی سیستم کششی باید به گونه‌ای باشد که کشش کافی برای جلوگیری از لغزش سیم‌بکسل‌ها در تمام شرایط عملیاتی، از جمله در هنگام عملکرد ترمز ایمنی (پاراشوت) و تست اضافه بار، تضمین شود.”

این بدان معناست که طراح موظف است با استفاده از فرمول اویلر و در نظر گرفتن بدترین سناریوهای ممکن (بیشترین نسبت T1/T2​ و کمترین ضریب اصطکاک محتمل μ)، اثبات کند که زاویه آلفای طراحی شده $(\alpha )$، ایمنی لازم را فراهم می‌کند.

با این حال، به عنوان یک قاعده سرانگشتی در صنعت، طراحان تلاش می‌کنند زاویه آلفا را تا حد امکان نزدیک به ۱۸۰ درجه یا بیشتر نگه دارند، زیرا این امر حاشیه ایمنی بسیار خوبی را فراهم می‌کند.

۶. نحوه اندازه‌گیری و کنترل در عمل

• در مرحله طراحی: زاویه آلفا با استفاده از نرم‌افزارهای طراحی مهندسی (مانند AutoCAD یا SolidWorks) و بر اساس جانمایی دقیق قطعات محاسبه می‌شود. این مقدار در دفترچه محاسبات فنی آسانسور ثبت می‌گردد.
• در مرحله نصب و بازرسی: بازرسان استاندارد، نقشه اجرایی آسانسور را با وضعیت نصب شده تطبیق می‌دهند. آن‌ها با بررسی موقعیت فلکه کششی، فلکه‌های هرزگرد، و نقاط اتصال سیم‌بکسل، صحت اجرای طرح و در نتیجه، صحت زاویه آلفای طراحی شده را تأیید می‌کنند.

۷. مشکلات ناشی از زاویه آلفای نامناسب

الف) زاویه آلفای بسیار کم

این شایع‌ترین و خطرناک‌ترین مشکل است.

• ریسک بالای لغزش: کوچکترین تغییر در شرایط (مانند چرب شدن جزئی شیارها یا فرسودگی سیم‌بکسل) می‌تواند منجر به لغزش شود.
• فرسودگی سریع شیارها: برای جبران زاویه کم، ممکن است طراحان از شیارهای با برش V شکل (V-Grooves) با زاویه بسته استفاده کنند که فشار بسیار زیادی به سیم‌بکسل وارد کرده و باعث فرسودگی سریع هم سیم‌بکسل و هم شیار فلکه می‌شود.
• عدم تایید استاندارد: آسانسوری با زاویه آلفای ناکافی که نتواند محاسبات ایمنی را برآورده کند، هرگز گواهی استاندارد دریافت نخواهد کرد.

ب) زاویه آلفای بسیار زیاد

اگرچه به ندرت مشکل‌ساز است، اما در شرایط خاص، زاویه بیش از حد بزرگ نیز می‌تواند معایبی داشته باشد:

• افزایش خمش معکوس (Reverse Bending): در برخی سیستم‌های سیم‌بکسل‌بندی پیچیده، افزایش آلفا ممکن است نیازمند عبور سیم‌بکسل از روی فلکه‌های متعدد در جهات مختلف باشد. این خمش‌های مکرر و معکوس، عمر مفید سیم‌بکسل را کاهش می‌دهد.
• پیچیدگی طراحی: دستیابی به زوایای بسیار بزرگ ممکن است به قیمت پیچیده‌تر شدن مسیر سیم‌بکسل و افزایش تعداد قطعات تمام شود که هزینه و نیاز به نگهداری را بالا می‌برد.

مراجع مربوط به روش محاسبه زاویه آلفا

در ابتدا به این موضوع اشاره میکنیم که محاسبه زاویه آلفا یک فرمول کلی برای همه حالات ندارد و آنچه که معمولا بیان می شود فرمول های تقریبی و یا محدود به یک حالت ساده و خاص ( مثلا تعلیق 1:2 ) است و فرمول دقیق محاسبه برای هر حالت، باید بر اساس اصول مهندسی مکانیک محاسبه شود.

بنابراین، مراجع رسمی پیشنهادی عبارتند از:

1. کتاب‌های مرجع طراحی اجزاء ماشین (Machine Design Handbooks): کتاب‌هایی مانند “Shigley’s Mechanical Engineering Design” یا “Design of Machine Elements” ، فصولی در مورد تسمه و طناب دارند که در آن‌ها روابط هندسی برای محاسبه طول تسمه و زوایای درگیری به طور کامل استخراج و اثبات شده است.

2. کتاب‌های تخصصی مهندسی آسانسور: کتاب‌های مرجع در زمینه طراحی آسانسور مانند “The Vertical Transportation Handbook”، اصول مهندسی پشت محاسبات را توضیح می‌دهند.

3. جزوات و راهنماهای طراحی سازندگان قطعات: برخی از تولیدکنندگان بزرگ موتور و گیربکس آسانسور، در راهنماهای فنی و مهندسی خود، فرمول‌های کاربردی ای را برای کمک به طراحان در جانمایی صحیح محصولاتشان ارائه می‌دهند.

نتیجه‌گیری

زاویه آلفا (α) صرفاً یک پارامتر هندسی نیست، بلکه عاملی مهم در عملکرد آسانسورهای کششی است. این زاویه، که میزان درگیری سیم‌بکسل با فلکه کششی را مشخص می‌کند، به طور مستقیم بر توانایی سیستم در تولید نیروی اصطکاک و جلوگیری از لغزش تأثیر می‌گذارد. مقدار آن تابعی از سیستم سیم‌بکسل‌بندی و جانمایی اجزای مکانیکی است و باید در مرحله طراحی با دقت و بر اساس محاسبات دقیق (معادله اویلر) تعیین شود تا الزامات استانداردهای ایمنی را تحت هر شرایطی برآورده سازد. درک عمیق این مفهوم برای هر مهندس، طراح، نصاب و بازرس آسانسور امری ضروری و حیاتی است.